1. 선형결합(Linear Combination)이란?
벡터 공간 V의 벡터 v1, v2, …, vn과 실수 a1, a2, …, an에 대해 다음 식으로 표현되는 벡터 w를 벡터 v1, v2, …, vn의 선형결합이라고 합니다.
w = a1v1 + a2v2 + … + anvn여기서 a1, a2, …, an을 선형결합의 계수라고 합니다.
2. 선형결합의 예시
- 2차원 벡터 공간에서 벡터 v1 = (1, 2)와 v2 = (3, 4)의 선형결합은 다음과 같습니다.
w = 2v1 + 3v2 = 2(1, 2) + 3(3, 4) = (8, 14)3. 선형결합의 특징
- 선형결합의 순서는 바꿀 수 있습니다.
- 선형결합의 계수를 0으로 곱하면 해당 벡터는 선형결합에 영향을 미치지 않습니다.
- 선형결합의 계수를 모두 0으로 하면 결과 벡터는 0벡터입니다.
4. 생성(Span)이란?
벡터 공간 V의 벡터 v1, v2, …, vn으로 표현될 수 있는 모든 벡터들의 집합을 벡터 v1, v2, …, vn의 생성이라고 합니다.
벡터 v1, v2, …, vn이 벡터 v를 생성한다고 하면, 벡터 v는 벡터 v1, v2, …, vn의 선형결합으로 표현될 수 있다는 의미입니다.
5. 생성의 특징
- 벡터 v1, v2, …, vn이 선형종속이면, 생성(v1, v2, …, vn)은 벡터 공간 V의 부분공간입니다.
- 벡터 v1, v2, …, vn이 선형독립이면, 생성(v1, v2, …, vn)은 벡터 공간 V의 기저입니다.
6. 생성 예시
- 2차원 벡터 공간에서 벡터 v1 = (1, 2)와 v2 = (3, 4)의 생성은 다음과 같습니다.
생성(v1, v2) = {(x, y) | x = a + 3b, y = 2a + 4b, a, b는 실수}[학습 후기]
- 눈으로만 보고 읽고 이해하는게 큰 의미가 있을까 하는 의구심이 생겼다.
- 고등수학 참고서를 사서 직접 문제풀이를 하며 학습을 해볼까 싶다.